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MTPA控制方式与id=0控制方式的区别

永磁同步电动机主要可分为：表面式和内置式。在表贴式永磁同步电动机中，永磁体通常呈瓦片形，并位于转子铁心的外表面上，这种电机的重要特点是直、交轴的主电感相等(Ld=Lq)，又称隐级式；而内置式永磁同步电机的永磁体位于转子内部，永磁体外表面与定子铁心内圆之间有铁磁物质制成的极靴，可以保护永磁体。这种永磁电机的重要特点是直、交轴的主电感不相等(Ld!=Lq) ，又称凸级式。
一般情况下，MTPA与id=0控制是分别用于内嵌式和表贴式的电机的，其主要原因就是这两种电机的交直轴电感大小特点不同。

其中磁阻转矩：

永磁转矩：

当我们使用的是表贴式永磁同步电动机时Ld=Lq，所以无论直轴电流id为多少，磁阻转矩均为0，那么此时磁阻转矩不做功，则此时的直轴电流没有任何作用，但他的存在是影响总电流is的，出于提高电流利用率、系统的效率的目的，我们选取id=0，使得此时只有交轴电流做功，同时计算的变量也只有一个，即iq，简化了变量的控制复杂度。
那么对于内置式永磁同步电机，此时Ld!=Lq ，id=0的控制策略显然不适了，所以接下来引进了MTPA（最大转矩电流比控制）的控制策略，即使用最小的电流is，产生最大的转矩，这就要求我们找到转矩、交直轴电流三者之间的极限关系，从而方便模型的搭建与算法的实现。
1.2 推导过程
由上述已知的分析，我们可以得到以下方程组：

为了找到极值关系，在电流is一定时，即电流幅值一定（不一定是恒转矩）利用数学中的拉格朗日定理，引入辅助函数。
接着开始拉格朗日求极值的过程，
对上式进行求解，得到了直轴电流id和交轴电流iq的关系，
其中式5的解需要舍去，因为常规电机（Ld<Lq）的id为负。
将式5代入电磁转矩方程，式1可得电磁转矩与交轴分量的关系

在仿真中最关键的是转矩电流关系的实现，虽然有式1可以表示出二者之间的关系，但必须反解出以 为自变量来表示的函数关系。方程如下：

这个方程求解起来比较复杂,有文章提出采用描点查表法来解决这一问题,这种方法是可以用数学方法拟合出这条曲线的。

                                   MTPA的矢量控制框图