线性规划

无论我们做什么事，都希望用最小的代价换取最大的利益，而线性规划就是解决这类问题的一个重要方法，下面我们通过几个具体的示例来介绍一下如何使用线性规划

示例一：利润最大化问题

某工厂生产三种产品，下面的表是这三种产品的利润和原料消耗，据此制定一个总利润最大的生产计划

我们假设这三种产品的产量分别为x1,x2,x3，则其总利润的表达式为：

产品的产量不能小于0，而且产量还受限于原料，于是就有了以下约束条件：

我们的目标就是在满足这些约束条件的情况下使z最大。

示例二：运输问题

有两个仓库A1，A2，四个零售店B1，B2，B3，B4。现在要把仓库中的货物运送到各个零售店去，已知从Ai到Bj运价为Cij，i=1,2；j=1,2,3,4，且货物的总量和零售店的需求量相同，问如何组织运输才能使总运输费最少。
我们假设Xij为Ai到Bj运输的货物量，那么总运费就可以表示为：

由于存在供需平衡，所以就有了以下约束条件：

我们的目标就是在满足这些约束条件的情况下使z最小。
从示例中我们可以的到线性规划的一般形式，如下：

MATLAB求解

MATLAB中有一个专门求解线性规划问题的函数：linprog()，其使用方法如下：
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
用于求解以下模型

其中fval表示最优解处的目标函数值，lb和ub分别表示决策变量的下界和上界，若不存在可以用空矩阵代替，x0表示迭代初始点，options是控制参数，用于指定模型求解算法、计算精度和最大迭代次数等
例子1：

求解：