原来是范德蒙恒等式
原来是范德蒙恒等式
关于峁诗松1-2习题第五题,困扰了自己两天,终于通过《组合理论及其应用》4-1中找到答案,才了解到此题其实是范德蒙恒等式。
其实书中给出的解答,对于没接触过的人来说,是无法理解的,更好的解释是维基百科上。如下:
组合证明法:
甲班有个同学,乙班有
个同学,从两个班中选出
个一共有
种不同的选法。而换一种思维方式, 从甲班中选取
个同学,从乙班中选取
个同学,共有
种方法,而对所有的
,就是
可以看出这两种方法应该是相等的,即
对于生成函数法的证明,只要了解一下就可以,详细的话就要研究《组合理论及其应用》4-1章节
由于对于等式左边有:
而对于等式右边有
左右两边一比较可知