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原来是范德蒙恒等式

原来是范德蒙恒等式

关于峁诗松1-2习题第五题,困扰了自己两天,终于通过《组合理论及其应用》4-1中找到答案,才了解到此题其实是范德蒙恒等式。

其实书中给出的解答,对于没接触过的人来说,是无法理解的,更好的解释是维基百科上。如下:

组合证明法:

甲班有个同学,乙班有个同学,从两个班中选出个一共有种不同的选法。而换一种思维方式, 从甲班中选取个同学,从乙班中选取个同学,共有种方法,而对所有的,就是

可以看出这两种方法应该是相等的,即

对于生成函数法的证明,只要了解一下就可以,详细的话就要研究《组合理论及其应用》4-1章节

由于对于等式左边有:

而对于等式右边有

左右两边一比较可知

 

 


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