前面几篇文章我们讲解了YOLO系类的论文，今天抽空写下SSD算法。对YOLO有兴趣的小伙伴们可以一步到我前面的几篇博文：

• YOLOv1目标检测算法——通俗易懂的解析
• YOLOv2目标检测算法——通俗易懂的解析
• YOLOv3目标检测算法——通俗易懂的解析
• YOLOv4目标检测算法——通俗易懂的解析
• YOLOv5目标检测算法——通俗易懂的解析

  SSD论文地址：https://arxiv.org/abs/1512.02325v5

  SSD网络是在2016年ECCV上发表的论文，超越了当时地表最强的目标检测算法Faster RCNN性能，现在看来时间有点久远了，但是SSD还是很经典的算法，SSD是一个单阶段的目标检测算法，里面的有些思路还是值得我们学习的，很多公司在面试的时候也会问到SSD算法，所以还是有必要的学习一下的。
  当时流行的Faster RCNN是一个双阶段的目标检测网络，存在着不少问题：

• 小目标检测效果很差(因为Faster RCNN只在一个特征层上进行检测，不适合检测小目标。所以能不能直接在低层次特征上进行预测？看SSD)
• 模型很大，检测速度慢(主要是因为分两步走)

  先来看下SSD的整体框图，输入图像必须是$300\times 300$，然后输入到VGG16网络(后半部分网络重新设计了）through表示贯穿到VGG16的Conv5_3，前半部分网络只用到了Con5_3_layer，什么意思呢，我们看下面的VGG网络，就是对应到第五层网络的第三个卷积层 ，Conv4_3是SSD输出的第一个卷积层，论文中还将Maxpooling5(Conv5_3后面的池化核)的池化核大小从原本的$2\times 2$，步距为2调整为$3\times 3$大小，步距为1，所以经过此操作之后，Conv5_3的输出特征层的大小时不会发生变化的。在此之后会添加其他的卷积层，得到其他的预测特征层，图中的FC6就是对应VGG16中的第一个全连接，FC7对应VGG16中的第二个全连接层，接下来通过一些列的卷积层得到输出特征3,4,5,6，总共有6层特征输出，前面的低层特征输出用于检测尺寸比较小的目标，后面的高层输出特征负责检测尺寸较大的目标。在前面讲YOLOv3的时候我们对此已经解释过了，思想都是一样的。
  注意：图中总共有6个输出特征层(Extra Feature Layers)

  SSD中使用default box来匹配目标。那么什么是default box呢，实际上就是anchor box，原理一样，这里的default box将他们放在不同的特征层上面。default box的比例和尺度怎么设定呢？以下是原论文给的公式：

  很多大神实现的SSD算法用的公式并不是上面的公式，简单了解下即可。我们直接给出每个scale所对应的aspect的比例。
$$\begin{gathered} scale=[(21,45),(45,99),(99,153),(153,207),(207,261),(261,315)] \\ aspect=[(1,2,0.5),(1,2,0.5,3,1./3),(1,2,0.5,3,1./3),(1,2,0.5,3,1./3),(1,2,0.5),(1,2,0.5)] \end{gathered}$$
  scale表示目标尺度，aspect表示每个尺度所对应的一系列比例，初看这些参数可能一脸懵逼，为什么每个scale会有两个值？我们先来看下原文怎么解释的：对于比例为1的情况，在每个特征层上会额外的添加一个default box，default box的scale是$\sqrt{(}{s}_k{s}_{k+1})$，其中，$s_k$对应的就是scale中的第一个元素，$s_{k+1}$就是scale中的第二个元素，也是下一个预测特征层的$s_k$。

  关于比例信息，我们看下面的一段文字，对于conv4_3，conv10_2，conv11_2我们都会使用四个default box，对于其他的预测特征层会使用六个default box。观察上面的网络模型图，可以发现，也就是第一个，和倒数第一个，倒数第二个预测特征层是使用4个default box，其他的都是6个。
  根据刚才对原文的解释，我们来看下这几组数据到底怎么看。先来看下第一个预测特征层scale=(21,45)的情况，scale为21的时候，会有aspect=(1:1,2:1,1:2)三个比例，对于$\sqrt{(}21\times 45)$的scale只有一个aspect=(1:1)的比例，其他的以此类推。根据上面的default的生成方式我们可以计算总共有default box的数量：
$$38\times 38\times 4+19\times 19\times 6+10\times 10\times 6+5\times 5\times 6+3\times 3\times 4+1\times 1\times 4=8732$$

  看了上面的default box的设计，是不是感觉跟anchor的设计有异曲同工之处，其实他俩就是一个东西，只不过SSD的尺寸大小是人为设计的，而YOLO的anchor是聚类学习得到的。接下来我们再来看下预测器的设计与实现，怎么在6个输出特征层上进行预测？依旧先看下原文的解释：
  对于$m\times n\times p$的预测特征层，直接使用卷积核大小为$3\times 3\times p$，channel为p的卷积核实现，通过这个卷积层来生成概率分数和相对default box的坐标偏移量，即边界框回归参数。

  我们刚才讲在每个特征层上使用$3\times 3$的卷积核进行预测，那么我们到底需要使用多少个卷积核呢？看下面论文中的解释，我们知道在每个预测特层上的每个位置会有k个default box，对每个default box会计算c个类别分数和4个坐标偏移量，那么我们就需要$(c+4)\times k$个卷积核进行处理，所以对于一个$m\times n$的输出特征层而言，总共有$(c+4)\times k\times m\times n$个输出值。注意这个地方区分下跟Faster RCNN的区别，在Faster RCNN生成边界框回归参数的时候，对于每个anchor会生成$4\times c$个边界框回归参数，即对每个anchor分别去生成针对每个目标类别的边界框回归参数，在Faster RCNN中，这里是$4\times c$，在SSD中，针对每个default box 只生成4个边界框回归参数，不关注每个default是归于哪个类别。

  下面我们再来介绍下训练阶段正负样本的选取，看到这个是不是发现SSD算法和YOLO系列的有点相似。我么依旧先看下原论文怎么解释的，论文中给了两个匹配准则：

• 对于每个ground truth去匹配跟他$IoU$最大的的default box。
• 对于任意一个default box，它只要与任意一个ground truth的$IoU$的大于0.5，也认为他是正样本。

  匹配准则都大同小异，跟YOLO和Faster RCNN 都很类似，理解一个，其他的基本上都能理解。

  下面我们再来看下负样本的选取，正样本选取完之后，剩下的样本都可以归为负样本，但是剩下的负样本并不是都用来计算，上面我们计算过总共生成了8732个default box，但是训练的时候default box匹配到的ground truth有很少，即正样本很少，导致正负样本极不平衡。对于负样本的选取SSD是这样做的，首先对于刚刚计算剩下的所有的负样本计算他的最大confidence loss，confidence loss越大表示网络将负样本预测为目标的概率越大，所以就根据计算的confidence loss来选取排在前面的负样本，根据正样本的个数选取正负样本的比例为1:3。

  上面讲了正负样本的计算，下面我们来看下怎么计算模型的损失，先来看下损失函数：
$$L(x,c,l,g)=\frac{1}{N}(L_{conf}(x,c)+\alpha L_{loc}(c,l,g))$$
  上式右边的的第一项表示类别损失，第二项表示定位损失，N表示正样本的个数，$\alpha$是平衡系数，直接取1即可。类别损失有分为两部分：
$$L_{\text{conf }}(x,c)=-\sum _{i\in Pos}^N{x}_{ij}^p\log \left({\hat{c}}_i^p\right)-\sum _{i\in Neg}\log \left({\hat{c}}_i^0\right)\text{ where }{\hat{c}}_i^p=\frac{\exp \left(c_i^p\right)}{{\sum }_p\exp \left(c_i^p\right)}$$
  上式右边第一项表示正样本损失，第二项表示负样本损失。这个损失函数就是一个softmax loss。下面解释下公式中的符号含义：

• ${\hat{c}}_i^p$表示预测的第$i$个default box(类别是P)对应的GT box的类别概率
• $x_{ij}^p=0,1$为第$i$个default box匹配到的第$j$个GT box(类别是P)，可以直接看成1即可。
  接下来我们再来看下定位损失怎么计算(跟Faster RCNN的计算方式基本一模一样)，先看公式，第二项为定位损失，我们重写一下：
  $$L(x,c,l,g)=\frac{1}{N}\left(L_{\mathrm{conf}}(x,c)+\alpha L_{loc}(x,l,g)\right)$$
  Lloc(x,l,g)=∑i∈PosN∑m∈{cx,cy,w,h}xijksmooth⁡L1(lim−g^jm)g^jcx=(gjcx−dicx)/diwg^jcy=(gjcy−dicy)/dihg^jw=log⁡(gjwdiw)g^jh=log⁡(gjhdih)\begin{gathered} L_{l o c}(x, l, g)=\sum_{i \in P o s}^N \sum_{m \in\{c x, c y, w, h\}} x_{i j}^k \operatorname{smooth}_{\mathrm{L} 1}\left(l_i^m-\hat{g}_j^m\right) \\ \hat{g}_j^{c x}=\left(g_j^{c x}-d_i^{c x}\right) / d_i^w \quad \hat{g}_j^{c y}=\left(g_j^{c y}-d_i^{c y}\right) / d_i^h \\ \hat{g}_j^w=\log \left(\frac{g_j^w}{d_i^w}\right) \quad \hat{g}_j^h=\log \left(\frac{g_j^h}{d_i^h}\right) \end{gathered} Lloc​(x,l,g)=i∈Pos∑N​m∈{cx,cy,w,h}∑​xijk​smoothL1​(lim​−g^​jm​)g^​jcx​=(gjcx​−dicx​)/diw​g^​jcy​=(gjcy​−dicy​)/dih​g^​jw​=log(diw​gjw​​)g^​jh​=log(dih​gjh​​)​
  $${\mathrm{smooth}}_{L_1}(x)=\{\begin{array}{ll}0.5x^2& \text{ if }|x|<1\\ |x|-0.5& \text{ otherwise }\end{array}$$
• $l_i^m$为预测对应第$i$个正样本的回归参数
• ${\hat{g}}_j^m$为正样本$i$匹配的第$j$个GT box的回归参数

  至此，SSD算法的理论部分基本上已经介绍完了，欢迎各位大佬批评指正。