篇文章为永磁同步电机最大转矩电流比（PMSM-MTPA）Simulink仿真教程

相较于id=0控制，MTPA更适合凸极电机和带重负载的情况

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采用最大转矩电流比（MTPA）控制目的

最大转矩电流比控制的优点是在满足电机输岀转矩的条件下定子电流最小，减小了电机损耗，有利于变流器开关器件工作，能够降低成本。

主要针对内嵌式永磁同步电机（IPMSM） 

前言：PMSM矢量控制

在永磁同步电机调速系统中，电机定子电流是一个矢量，其幅值决定电流矢量的大小，相位决定电流矢量的方向，而调速控制中，主要是对电机定子电流的幅值和相位进行控制，也就是所谓的矢量控制。

永磁同步电机电磁转矩方程

矢量图

其中Is为定子电流幅值，y为定子磁链与永磁体产生的气隙磁场间的空间电角度

在PMSM 的模型参数如交直轴电感和永磁磁链已知的基础上，控制iq，id便可以控制电机的矩，实现了电机控制的解耦

具体详细的矢量控制理论可以参考

电机矢量控制原理本质理解及分析仿真 海边的卡夫卡工程师

id=0控制

当采用id=0控制方式，即 d 轴电流给定值idref为零，始终控制 d 轴电流id=0 ，此时is=iq由定子电流矢量产生的磁动势空间矢量完全与 q 轴同向，而永磁体磁链空间矢量是沿着 d 轴的，二者正交。

将电流值代入电磁转矩公式可得，输出的电磁转矩的表达式为

因此在 phisf 为定值的条件下，控制iq就可以控制转矩了。

电流幅值成正比的永磁转矩，而磁阻转矩因为与id相关，值为零。

电枢反应没有直轴去磁分量不会产生去磁效应，就不会出现因失磁而使电机性能变坏的情况。这种控制方式的优点是容易实现，转矩特性比较好。

在表贴式永磁同步电机的控制系统中往往会采用这种控制方式。

但是在内置式永磁同步电机中，此时单位输入电流下，不能得到最大的输出电磁转矩，没有充分利用磁阻转矩，所以在 IPMSM 控制系统中， id=0控制方式采用的并不多。

id = 0控制的仿真内容可以参考

永磁同步电机矢量控制（PMSM-FOC）仿真教程

MTPA控制

这种控制方式也称单位电流输出最大转矩的控制，即控制id以追求最大转矩。

它是凸极永磁同步电机中用得较多的一种电流控制策略。

很明显如果是隐极电机 Ld=Lq 那么电磁转矩公式中的

 为0

在产生要求的转矩控制情况下，只需要最小的定子电流，从而使损耗下降，有利于变流器开关器件工作，提高了效率。

因此该方法是一种较适合永磁同步电机的电流控制方法，其缺点是功率因数随着输出转矩的增大下降较快。

下图给出了采用最大转矩电流比策略和采用id=0策略时定子电流幅值与转矩的关系，从该图可以看出，转矩越大，采用最大转矩电流比策略时所需电流就越明显小于ld=0策略所需电流。

最大转矩电流比MTPA控制原理

内置式永磁同步电机（IPMSM），由于其转子磁路结构不对称性，使得交直轴电感不相等，且一般来说Ld<Lq。由式

可知，如果合理的控制id的大小便可利用磁阻转矩提高电机的功率密度以及过载能力。为此，常采用的一种控制方法就是最大转矩/电流控制（MTPA），即以最小的定子电流，产生最大的输出转矩。

方法一：

推导1：

要实现最大转矩电流比控制，电机的电流矢量应满足

下式带入

得出

在实际控制中，一般将各矢量标幺化，所以将上式进行标幺化，并代入恒转矩公式表达式的标幺化结果

可以得到电磁转矩用 dq 轴电流分量的标幺值表示为

即

然后反解iq*和id*关于Te*的关系

引自：内置式永磁同步电机最大转矩电流比控制策略研究_吴芳

推导2：拉格朗日乘数法

求解函数

推导3：

代入推出电磁转矩公式

认为电流的幅值保持恒定

然后反解Tem和iq关系

引自：永磁同步电机最大转矩电流比控制_徐佳园

总结：

本质就是在寻找最优解,但是本方法在反向求解的时候表达式很复杂不容易在工程上进行计算

解决方法是采用描点法查表法，这种方法是可以用数学方法拟合出这条曲线的，反解出来是一元四次方程：

方法二：公式法

代入

蓝色部分为磁阻转矩部分

采用最大转矩电流比控制策略就是要充分利用电机的磁阻转矩，使得单位电流输出最大转矩，提高电机的效率

在 MTPA 控制策略中，找到这个最优矢量角就是控制的目标

当定子电流取恒定值时，各转矩值将随着定子电流矢量角 的取值不同而发生改变

因此目的就变为寻找最大转矩对应的电流矢量角

采用最大转矩电流比控制时，电机的电流矢量应满足

MTPA 点的电流矢量角

引自：内置式永磁同步电机最大转矩电流比控制策略研究_吴芳

Simulink仿真

总体仿真架构

公式法MTPA模块

MTPA仿真结果

电流

转速

iq

id

转矩

id=0仿真结果

转速

iq

id

转矩

实验效果在重负载和凸极率更大的情况下更符合，电流减小效果更明显

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