线性规划

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1.线性规划问题

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在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或者最小的问题。

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2.线性规划的Matlab标准形式及问题求解

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式中：f,x,b,beq,lb,ub为列向量，其中 f 称为价值向量，b称为资源向量， A,Aeq为矩阵。
MATLAB中求解线性规划的命令为：

[x,fval]=linprog(f,A,b)
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,OPTIONS)
[x,fval]=linprog(----)
[x,fval,exitflag,output]=linprog(----)
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(----)
式中：x返回决策向量的取值,即最优值；
fval返回目标函数的最优值；
A和b对应线性不等式约束；
Aeq和beq对应线性等式约束；
lb和ub分别对应决策向量的下界向量和上界向量；
x0是x的初始值；OPTIONS是控制参数，为指定参数进行最小化；
exitflag表示收敛数；output表示迭代次数；

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3.线性规划例题

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例1：求解下列线性规划问题。

解：（1）化成matlab标准型，即：

（2）求解的matlab程序如下：

f=[-2;-3;5];
a=[-2,5,-1;1,3,1];
b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x
y=-y

程序运行结果：

求得的最优解为x1=6.4286，x2=0.5714，x3=0，对应的最优值为z=14.5714

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例2：求解下列线性规划问题：

解：编写matlab程序如下：

c=[2;3;1];
a=[1,4,2;3,2,0];
b=[8;6]
[x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))
%这里没有等式约束，对应的矩阵为空矩阵

程序运行结果：

求得的最优解为x1=2，x2=0，x3=3，对应的最优值为z=7

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