先来介绍一下单纯形法，下面解释是从国科大算法最优化课程林姝老师的课件中截取的。

接下来写代码，单纯形法函数：

%% SimplexMax.m
function [x, c, z, pt, ind_B, ind_N] = SimplexMax(c, A, b, ind_B, iter_tag)
% 单纯形法求解标准形线性规划问题: max cx s.t. Ax=b x>=0
% 输入参数: c为目标函数系数, A为等式约束方程组系数矩阵, b为等式约束方程组常数项, ind_B为松弛变量索引
% 输出参数: 
% x: 最优解, x中前len(ind_b)个是x_b, 后面的是x_N; 
% c: 最优系数, c中从前往后分别是x1的系数、x2的系数、x3的系数......; 
% z: 最优目标函数值 z_0；
% ST存储单纯形表数据；
% res_case=0表示有最优解，res_case=1表示有无界解[m,n] = size(A);              %m约束条件个数, n决策变量数ind_N = setdiff(1:n, ind_B);  %非松弛变量的索引ST = [];format ratstep_iter = 0;% 循环求解while truex0 = zeros(n,1);x0(ind_B) = b;               %初始基可行解cB = c(ind_B);               %计算cBSigma = zeros(1,n);Sigma(ind_N) = c(ind_N) - cB*A(:,ind_N);   % 计算检验数[~, k] = max(Sigma);         % 选出最大检验数, 确定松弛变量索引kTheta = b ./ A(:,k);         % 计算θTheta(Theta<=0) = 10000;[~, q] = min(Theta);         % 选出最小θel = ind_B(q);               % 确定出松弛变量索引el, 主元为A(q,k)vals = [cB', ind_B', b, A, Theta];vals = [vals; NaN, NaN, NaN, Sigma, NaN];ST = [ST; vals];if ~any(Sigma > 0)           %此基可行解为最优解, any存在某个>0      disp('当前基可行解为最优解');x = x0;z = c * x;pt = Sigma(ind_N);res_case = 0;returnelsedisp('当前基可行解不为最优解');x = x0;z = c * x;pt = Sigma(ind_N);res_case = 0;end %  if ~any(Sigma > 0) if all(A(:,k) <= 0)          %有无界解disp('有无界解');x = [];res_case = 1;breakend % if all(A(:,k) <= 0) step_iter = step_iter + 1;if step_iter == iter_tagbreakend % if step_iter% 换基ind_B(ind_B == el) = k;      % 新的松弛变量索引ind_N = setdiff(1:n, ind_B); % 自变量索引% 更新A和bA(:,ind_N) = A(:,ind_B) \ A(:,ind_N);b = A(:,ind_B) \ b;A(:,ind_B) = eye(m,m);end
end % function [x, c, z,ST,res_case] = SimplexMax(c,A,b,ind_B)

输入函数，调用单纯形法，然后输出：

%% 单纯形法求线性规划
A = [4 1 1 0; -1 1 0 1]; % 等式约束方程组（包括自变量与松弛变量）系数矩阵
b = [16; 6]; % 等式约束方程组常数项（等号右边的部分）
c = [2 3 0 0]; % 目标函数的系数项（包括自变量与松弛变量）
ind_B = [3 4]; % 松弛变量的变量索引，一般松弛变量设置地自变量更大，并紧截止自变量定义
iter_tag = 3; % 迭代次数 从1开始，n表示单纯形法运算了几轮% SimplexMax求的是max，输出改为min的输出就行了
[x, c, z, pt, ind_B, ind_N] = SimplexMax(c, A, b, ind_B, iter_tag);%% 求min时把c、z、pt转负数
c = -c;
z = -z;
for i=1:length(pt)pt(i)=-pt(i);
end%% 输出
disp('B=');
disp(A(:,ind_B));
disp('N=');
disp(A(:,ind_N));disp('x_B=');
disp(x(ind_B));
disp('x_B的x索引=');
disp(ind_B);disp('x_N=');
disp(x(ind_N));
disp('x_N的x索引=');
disp(ind_N);disp('c_B的转置=');
disp(c(ind_B));
disp('c_N的转置=');
disp(c(ind_N));disp('z_0=');
disp(z);
disp('p的转置 pT=');
disp(pt);

输出示例：

当前基可行解不为最优解
当前基可行解不为最优解
当前基可行解为最优解
B=4              1       -1              1       N=1              0       0              1       x_B=2       8       x_B的x索引=1              2       x_N=0       0       x_N的x索引=3              4       c_B的转置=-2             -3       c_N的转置=0              0       z_0=-28       p的转置 pT=1              2      

注意出现了三行文字：

当前基可行解不为最优解
当前基可行解不为最优解
当前基可行解为最优解

这个意思是说，前两次迭代都不是最优解，可以通过控制iter_tag 来设定最大迭代次数，最后一次是最优解。