MATLAB线性规划整数变量,Matlab 整数线性规划问题模型代码

整数线性规划问题的基本内容

整数线性规划解决的是自变量在一定的线性约束条件下，使得线性目标函数求得最大值或者最小值的问题。其中自变量只能取整数。特别地，当自变量只能取0或者1时，称之为 0-1 整数规划问题。

当目标函数为最小值时，上述问题可以写成如下形式：

$$ \min z=\mathbf{F}^{T}\mathbf{X} $$

$$ \text { s.t. } \left{\begin{array}{l} {\mathbf{A}\mathbf{X} \leqslant \mathbf{B}} \ {\mathbf{A}{\mathrm{eq}} \mathbf{X}=\mathbf{B}{\mathrm{eq}}} \ {\mathbf{LB} \leqslant \mathbf{X} \leqslant \mathbf{UB}} \\mathbf{X} \text{取整数} \end{array}\right. $$

其中

$F$线性目标函数系数向量

$\mathbf{X}$ 为决策变量向量

$\mathbf{A}$ 为线性不等式系数矩阵

$\mathbf{B}$ 为线性不等式右端常数向量

$\mathbf{A}_\mathrm{eq}$ 为线性等式系数矩阵

$\mathbf{B}_\mathrm{eq}$ 为线性等式右端常数向量

$\mathbf{L B}$ 为决策变量下界向量

$\mathbf{U B}$ 为决策变量上界向量

Matlab模型代码

调用形式

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = intlinprog(F,intcon,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) % 统一形式

输入变量

F为目标函数系数向量

intcon为整数变量的地址

A 为不等式约束系数矩阵(注意默认不等式方向为小于等于，若为大于等于，需要将其取相反数)

B 为不等式右端常数向量(注意默认不等式方向为小于等于，若为大于等于，需要将其取相反数)

Aeq 为等式约束系数矩阵

Beq 为等式右端常数向量

LB 为决策变量下界向量

UB为决策变量上界向量

在调用时，输入参数不存在时，可以将其输入用 [] 空矩阵表示。

输出变量

X 为最优解

FVAL 为最优目标值

EXITFLAG 为运行结束标志，当等于1时，表示程序收敛于解 X；当等于0时，表示程序运行次数到达最大；当小于0时，说明情况较多

OUTPUT 为程序迭代次数

LAMBDA 为解X相关的Largrange乘子和影子价格

案例演示

目标函数与约束条件

$$\min z=-3 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}$$ $$\text { s. t. }\left{\begin{array}{l}{x_{1}+x_{2}+x_{3} \leq 7} \ {4 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=12} \ {x_{1}, x_{2} \geqslant 0} \ {x_{3}=0\text{ or }1}\end{array}\right.$$

Matlab程序

clc,clear

f = [-3;-2;-1];

intcon = 3; % 整数变量的地址

A = ones(1,3);

B = 7;

Aeq = [4,2,1];

Beq = 12;

LB = zeros(3,1);

UB = [inf;inf;1]; % 只有x(3)取0或者1

[x,fval]= intlinprog(f,intcon,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)

运行结果