激活函数maxout

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maxout函数相对于其他的激活函数有很大的区别，可以看做是在神经网络中激活函数的地方加入一个激活函数层。 maxout可以看做是一个可学习的分段线性函数，因为可学习所以是需要参数的，而且参数是可以通过反向传播来学习的。因为参数量的增大，势必导致计算量的增大。
传统的神经网络从第i层输入到第i+1层，只需要训练一组权重参数，这些参数决定了上一层输入到到达这一层之后进行的变换。但是maxout做的事情就是第i层到第i+1层之前我们多训练一些参数，对第i层的输出，我们将每个输出连接k个隐藏层，通过k个隐藏层的参数进行计算之后，然后把这k个隐藏层求最大值，作为最终的输出。

这里我们给出maxout的计算公式。
在这里插入图片描述
，使用maxout需要人为的设定一个参数k，这个参数k就是每个神经元输出之后接的虚拟隐藏层的个数。而权重参数W的维度是 $(d, m, k)$ 的，d代表的是输入节点的个数，m代表的则是输出层节点的个数。这也是之前神经网络第i+1层的参数设置。但是现在多出来一个维度k，就是为了产生中间的k个输出，然后将这k个输出再取一个最大值。
maxout原理示意图
如上图，原本的神经网络只有输入的两个神经元x，输出的只有一个神经元 $h_i(x)$ ，普通的神经元则是直接把x和 $h_i(x)$ 连接，现在相当于在两层之间又增加了 $k = 5$ 个参数，然后输入先经过这个maxout的隐藏层得到输出，然后对输出取最大值，再输入到下一层当中。其中虚拟隐藏层的 $W$ 和 $b$ 就是所需要学习的参数。可以看到，参数量的增大是针对每一个输出神经元增加k个的。
普通的神经元配合激活函数得到一组输出，经过了maxout将会得到k组输出，然后在k组之中取最大值。可见maxout非线性的拟合能力是更强的，因为参数更多，而且可学习。我们能想到 $r e l u (z) = m a x (0, z)$ ，而maxout也是取最大，如果我们能让一个虚拟神经元学习 $m (x) = x$ ，一个虚拟神经元学习 $m (x) = 0$ ，然后两个神经元求最大就得到了relu激活函数。可见这是k=2的情况，如果我们有更多的k，就可以学习更加负责的激活函数，这就是maxout拟合能力更强的原因。事实上maxout可以拟合任意的凸函数。
相比于ReLU，ReLU有的优点maxout有，是分段线性的，不容易梯度消失。同时ReLU没有的优点，maxout可能也有，比如神经元不会死亡。但是这些优点是通过计算量换来的，maxout的计算量非常大，我们已经解释过。
这个激活函数的实现没什么难的，就是在指定的维度上取最大值即可，但是为了得到能够得到这个要取最大值的维度的变量，往往需要在上一层的神经元上做手脚，需要增加参数量。原本是m维的输出通道数，现在需要变成k×m的数出通道。给出tensorflow代码示例。

x=tf.random_normal([1,3])
m=4  # out_channel
k=3  # maxout_chanenl
d=x.get_shape().as_list()[-1]
W=tf.Variable(tf.random_normal(shape=[d,m,k]))
b=tf.Variable(tf.random_normal(shape=[m,k]))
# 从W和b的维度看出参数量是增大了
dot_z=tf.tensordot(x,W,axes=1)+b
z=tf.reduce_max(dot_z,axis=2)  # 这里再把maxout的通道给取最大降维下去with tf.Session() as sess:sess.run(tf.global_variables_initializer())print(sess.run([x,dot_z,z]))

事实上这里还有一种方式就是为maxout特殊定义一个方法或者类，然后就可以像其他普通的激活函数一样使用。以下给出tensorflow代码示例。

def maxout(inputs, num_units, axis=None):'''inputs: 上一层的输出的结果，这里需要上一层的输出结果的维度是k*mnum_units:激活后的最终的输出结果数m'''shape = inputs.get_shape().as_list()if axis is None:# Assume that channel is the last dimensionaxis = -1num_channels = shape[axis]if num_channels % num_units:raise ValueError('number of features({}) is not a multiple of num_units({})'.format(num_channels, num_units))shape[axis] = num_unitsshape += [num_channels // num_units]for i in range(len(shape)):if shape[i] is None:shape[i] = -1outputs = tf.reduce_max(tf.reshape(inputs, shape), -1, keepdims=False)return outputs# X.shape = (..., d)
X = tf.layers.conv2d(inputs=X, filters=k * m, kernel_size, strides, padding)
# X.shape = (..., m*k)
X = maxout(inputs=X, num_units=m)
# X.shape = (..., m)