激活函数是神经网络的一个重要组成部分。如果不用激活函数（即相当于激活函数为f(x)=x），在这种情况下，网络的每一层的输入都是上一层的线性输出，因此，无论该神经网络有多少层，最终的输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层的效果相当，这种情况就是最原始的感知机。

激活函数是用来加入非线性因素的，解决线性模型所不能解决的问题。

例如，对于一个二分类问题，如下图：

利用单层的感知机, 用它可以划出一条线, 把平面分割开：

 

上图直线是由得到，那么该感知器实现预测的功能步骤如下，就是我已经训练好了一个感知器模型，后面对于要预测的样本点，带入模型中，如果,那么就说明是直线的右侧，也就是正类（我们这里是三角形），如果,那么就说明是直线的左侧，也就是负类（我们这里是圆形）。

很容易能够看出，我给出的样本点根本不是线性可分的，一个感知器无论得到的直线怎么动，都不可能完全正确的将三角形与圆形区分出来，那么我们很容易想到用多个感知器来进行组合，以便获得更大的分类问题，好的，下面我们上图，看是否可行：

好的，我们已经得到了多感知器分类器了，那么它的分类能力是否强大到能将非线性数据点正确分类开呢~我们来分析一下：

我们能够得到

上面公式合并同类项后等价于下面公式：

不管它怎么组合，最多就是线性方程的组合，最后得到的分类器本质还是一个线性方程，该处理不了的非线性问题，它还是处理不了。

就好像下图，直线无论在平面上如果旋转，都不可能完全正确的分开三角形和圆形点：

既然是非线性问题，总有线性方程不能正确分类的地方~

那么抛开神经网络中神经元需不需要激活函数这点不说，如果没有激活函数，仅仅是线性函数的组合解决的问题太有限了，碰到非线性问题就束手无策了.那么加入激活函数是否可能能够解决呢？

在上面线性方程的组合过程中，我们其实类似在做三条直线的组合，如下图：

下面我们来讲一下激活函数，我们都知道，每一层叠加完了之后，我们需要加入一个激活函数（激活函数的种类也很多，如sigmoid等等~）这里就给出sigmoid例子，如下图：

通过这个激活函数映射之后，输出很明显就是一个非线性函数！能不能解决一开始的非线性分类问题不清楚，但是至少说明有可能啊，上面不加入激活函数神经网络压根就不可能解决这个问题~

同理，扩展到多个神经元组合的情况时候，表达能力就会更强~对应的组合图如下：（现在已经升级为三个非线性感知器在组合了）

跟上面线性组合相对应的非线性组合如下：

最后再通过最优化损失函数的做法，我们能够学习到不断学习靠近能够正确分类三角形和圆形点的曲线。

那么随着不断训练优化，我们也就能够解决非线性的问题了.

因此，加入激活函数是用来加入非线性因素的，解决线性模型所不能解决的问题。