计算流体力学漫谈-1 (可压缩向)

文章目录

计算流体力学漫谈-1 (可压缩向)
- 0. 前言
- 1.可压缩流动NS方程的特点
- 2. 时间离散和空间离散
- 3. 定常 vs 非定常 (Steady vs Unsteady)
- 4. 显式格式 vs 隐式格式
- 5. 有限差分 vs 有限体积
- 6. 计算格式不稳定性的基本概念以及CFL条件
- 7. 定常/非定常流动的各种解法
- 8. 商业软件中出现的各类让人抓狂现象
- 9. 国产可压缩流计算软件展望

0. 前言

聊点可压缩计算流体力学(Computational Fluid Dynamics for Compressible Flow)吧, 毕竟这是CFD所有方向中逼格最高的一块. 如果说发动机是工业之花, 那么可压缩流动计算那就是CFD之花.

顾名思义, 适应这种流动的计算格式不仅要完成方程离散, 还要能正确表达可压缩流动中出现的各种间断. 间断是一切问题的根源, 如果非定常的间断那就更加酸爽. 我在另外一篇博文中说了, 双曲-抛物型方程, 秉承了抛物型方程的发展性质(天然的非定常特性), 以及双曲方程的非线性性质(间断就是拜这个双曲型所赐), 对格式的时间精度和空间离散精度都提出极高的要求.

今天先写一部分, 后面继续写

June 30, 2021, 第一次撰写.

1.可压缩流动NS方程的特点

可压缩流动的计算, 为什么比不可压流动的计算逼格要高呢?

首先就是处理各类间断(激波和接触间断). 在数字面前, 物理量只有大小之分, 没有连续和间断之别. 所以如何在流场中清晰的捕捉和表达各种间断, 如何让数值格式能在巨大的物理量梯度下还能稳如狗, 那就是技术含量所在了.
其次为了解决这破事,对守恒性的要求极为严格. 所以能量方程不能丢的, 密度方程也不能丢的, 相比于不可压流动主要求解压力和速度, 可压缩流动至少需要求解密度, 速度, 温度(或者等价的能量). 表面上看多求解个能量方程, 是不是能让从业人员有点优越感?

说起来不可压缩流或者弱可压缩流动在工程中更为常见, 风工程, 船舶, 一般的工业燃烧问题, 都是弱可压的用武之地. 但由于航空航天天然的高逼格地位, 让可压缩计算也跟着提升了档次, 并且把不可压缩流的研究排挤出计算流体圈子, 搞得这部分人只好说自己搞数值传热学, 一般不提自己搞不/弱可压流动了.

学术倾轧虽然只是图一时之快, 但对工业的影响那是实实在在的. 不可压/弱可压算不好, 机理搞不清楚, 仿真不准, 所有相关的设计能力都打折扣. 不可压和燃烧那是双胞胎, 是紧密结合的, 汽车用的发动机搞不过欧美吧(这个还有经济性问题, 热效率上不去在市场下就什么也不是), 民用航空发动机也搞不过吧, 还是效率不行.

反观欧美, 在这方面的研究可谓深入, 还有spalart那种cfd大牛, 人家居然是搞不可压的. 所以人家相关的工业厉害, 工业软件fluent, cfx也厉害(谁知道谁成就了谁?)

2. 时间离散和空间离散

作为扯淡文, 本来不想上方程, 但是为了叙述方便还是上一个. 下式中, 等号左端是求解向量的时间导数, 一般称为左端项, 等号右边统称右端项.

$∫Ω∂Q∂tdΩ=−∫∂Ω(Fc⋅n⃗−Fv⋅n⃗)dS+∫ΩρS(Q)dΩ{\int _\Omega }\frac{{\partial Q}}{{\partial t}}d\Omega =- {\int _{\partial \Omega }}({{\bf{F}}^c} \cdot \vec n - {{\bf{F}}^v}\cdot\vec n)dS + {\int _\Omega }\rho \;{\bf{S}}(Q)\;{\rm{d}}\Omega$

左端项包含时间偏导数, 所以离散过程被称为时间离散 (Temporal Discretization).
单变量导数直接采用一阶向前差分, 或者两层时间中心差分等. 非定常情形中, 对时间导数离散精度非常看重.
右端项只包含空间偏导数, 所以被称为空间离散(Spatial Discretization)
右端项的离散决定了每个时刻离散的数值流场的分辨率和精度.
- 分辨率高的格式, 3~4个网格就捕捉一道激波, 分辨率渣的格式, 10个网格才能抓一个激波(fluent用户表示很受伤) ;
- 精度决定了数值流动对大梯度的容忍性(等价的, 对复杂流场的表达能力).
  一阶精度只能让单元内是均匀分布, 二阶单精度允许单元内物理量线性分布, 高阶精度允许单元内物理量呈现高阶分布, 在一个网格内就能表达更丰富的物理现象.