写在前面：

1. 笔者给出的答案仅供参考，不完全正确，不代表官方答案。欢迎同学们纠错，看到之后会第一时间更新。

2. 感谢同学提供的期末试题回忆版，同学也在博客最后总结了一些比较容易被忽略的易错点，很值得学习借鉴。原文链接附在下方：哈工大本部2022形式语言与自动机期末试题_weixin_52027058的博客-CSDN博客_哈工大 形式语言与自动机https://blog.csdn.net/weixin_52027058/article/details/124738005?spm=1001.2014.3001.55013. 由于笔者在复习时没有找到往年试题的解析，不希望学弟学妹们也遇到这种情况；再加上期末发挥得也算不错，所以博主在这里提供一份解题思路与作答结果，以供参考。

正文部分：

第一题：

（因为当时备考时只有19,20两年的期末试题，而这两套卷子的DFA, NFA题都很简单，所以博主低估了这两题的难度，在刚作答试卷的时候有一点被前两题弄得束手无策，后来先去做了第三题···）

解题思路：

        既包含00，又包含11的串，无非是两种可能：先出现00，后出现11；先出现11，后出现00.而第一个字符不是0就是1，故在开始时即可分支处理。注意在匹配一个字符后匹配第二个字符失败时的  “转移”（对应作答结果里q1读入1，q4读入0的情况）以及  “回退”（q3读入0，q6读入1的情况）。最后的接受状态为了简洁可以合并。

作答结果：

第二题：

解题思路：

        01,10出现的次数相等乍一听有点难以统计，但是考虑一些满足这个条件的字符串：010,0100010,1111110001，我们会发现：首末字符一样的字符串均满足这个条件。举个例子：你可以自由地在河的两岸走动，但只有当你的起点和终点在一侧时，去的次数和回的次数才相等。有了这个等价转化之后，题目就变得简单了，设计NFA即可。

        注意一点：e, 0, 1以及0^n, 1^n也满足上述情况，千万不要忽略。

作答结果：

第三题：

解题思路：

（回忆版的期末试题第1小问符号集应该是给错了，换为a, b即可，不影响做题）

        1）有两种情况：含有两对aa以及含有一个aaa。都是很简单的正则表达式，无须赘述。在考试时因为保证绝对正确，没有进行化简。

        2）不以aa, bb结尾，那就写出以ab, ba结尾的字符串。注意一点：e, a, b也满足条件。

作答结果： 

第四题：

解题思路：

        利用泵引理证明语言非正则的题目，套用泵引理的步骤即可，对于N，选用0^N1^N进行泵引理即可。（0^n1^n也是一个很典型的非正则的例子，课上也提到过）

作答结果：

        具体步骤略，按步骤操作即可。

第五题：

解题思路：

        本质是利用DFA证明正则语言同态的封闭性（老师说上课讲过的定理的证明不考？）要熟记DFA的五元组（NFA, PDA, TM也是一样，即用符号语言描述自动机，这里容易被忽视）。

        使用定理：正则语言与DFA的等价性，即任意正则语言都有其对应的DFA，设接受L的DFA D，再设计接受h(L)的DFA Dh，证明充要性即可。

作答结果：

        （笔者考试时描述Dh的转移函数时符号表达很模糊，并且个人认为自己对于充要性的证明也是非常“象征性”，再加上距离考试已经过去了近两个月（写于6.28 夜），所以本题答案不保证准确，欢迎同级同学和学弟学妹提供更好的作答）

第六题：

（温馨提示：书写产生式时，“|” 符号和字符 “1” 要有区分度，这样对大家都好···）

解题思路：

        利用CFG构造语言，构造出两串相等长度的0，在中间用含1的串隔离开，再在左右添加其他的串即可，故分为ABCBD五部分，B是构造的两串相等的0，C是隔离的串，可以为1或1x···x1，总之接触到相等0串的字符都为1，A&D是两旁添加的串，同样与相等0串接触的部分都要为1，或者直接空串。

作答结果：

第七题：

解题思路：

        给定语言构造DPDA，构造的难度远小于在考试之前熟记DPDA的难度（），如果复习到PDA定义或者做过DPDA的题就好说，没有的话···

        目标语言为a^nb^2n+1，自然想到用一个a入栈生成两倍的a，然后用b来消栈达到二倍的目的，最后多出来的b用来消除栈底符号S0/Z0，再结合DPDA的概念设计即可。

作答结果：

第八题：

（不用担心这种题后一问是基于前一问基础还是基于题目，考试会给出说明（甚至还会加粗注明···））

解题思路：

        没有技术性，只是单纯的体力劳动，按上课教的方法操作即可。

作答结果：

第九题：

（回忆版没有具体题目，但好在又是一道体力劳动的题目，按上课教的方法操作即可，考试的PDA也很简单，笔者甚至还手撕了PDA验证了一下··· 另外博主记得考试时要求转换为CFG，但是前面有一个c开头的单词修饰，博主考试时不知道这个单词的意思，以防万一直接把产生的CFG也给化简了）

ps. 这个流程有那么一些难背，建议熟记或者考试在发演草纸后赶紧写一遍（

解题思路：无

作答结果：无 

第十题：

（图灵机的题目比较复杂，强烈建议作答完成后细致地检查一下）

解题思路：

        分次处理，识别到一个a后，先将a替换为终止符B，而后分j次识别，每次识别1对b, c，其中每一次都是寻找最左边的b和最右边的c，并将其分别替换为Y, B（b不替换为B是为了重复使用）。在j次识别结束后，将Y重新替换为b，准备下一轮识别。最后会出现三种情况：① i*j=k 时，此时的字符串为BBB···Bbb···bbBBB···BB，此时将所有的b替换为B后进入终态即可。② i*j<k 时，此时的字符串为BB···Bbb···bbcc···cBB···B的形式，和①采取相同的方法，但会发现在识别到多余的c的时候，图灵机卡死，所以不接收。③ i*j>k 时，图灵机在遍历的时候就会卡死，所以也不会接收。 

作答结果：